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28/03/2024  

Conclusions

Toutes les méthodes statistiques utilisées pour analyser les essais agronomiques cherchent à contrôler l'hétérogénéité du terrain d'expérimentation. Les principales méthodes sont les dispositifs en blocs, les méthodes des plus proches voisins, et les méthodes spatiales.

Les dispositifs en blocs

Dans les dispositifs classiques, la variation du terrain est représentée par des blocs. Ces blocs sont des fonctions rectangulaires à deux dimensions. La modélisation du terrain s'obtient donc par une technique d'approximation du signal au moyen de fonctions.

Ces fonctions sont toutefois assez élémentaires, elles correspondent précisément à la fonction d'échelle des ondelettes de Haar qui sont les plus simples dans la classification des ondelettes (Fig. 11).

FIG . 11 – Ondelettes de Haar:  Fonction d'échelle j et son ondelette y.
FIG . 10

On peut voir les dispositifs en blocs comme une ébauche de la transformation en ondelettes d'où seraient absentes les ondelettes proprement dites ainsi que le principe d'exploration du signal par la translation et la dilatation des fonctions. Ceci explique la relative mauvaise qualité de la modélisation de la variation du terrain par ces dispositifs. Par contre, on vérifie bien le principe de compression puisque la variation du terrain est représentée avec un petit nombre de coefficients, le nombre de degrés de liberté étant fonction du nombre de blocs.

Les méthodes des plus proches voisins

Nous avons vu que la, ou plutôt les méthodes des plus proches voisins, car il en existe de nombreuses variantes, représentent l'hétérogénéité du terrain par une moyenne mobile. Cette méthode effectue un lissage qui est supposé éliminer le terme d'erreur du modèle additif. Cependant, cette approche n'est pas capable de détecter et de préserver les discontinuités non-aléatoires du terrain. Par rapport à la transformation en ondelettes, on pourrait dire qu'on retrouve le principe de la translation d'un filtre passe-bas sans le filtre passe-haut associé, cette translation s'effectuant à une résolution fixe déterminée par la longueur de la moyenne mobile. Surtout, à aucun moment la méthode n'est capable de restituer l'hétérogénéité du terrain à partir d'un ensemble de coefficients. Une incertitude demeure donc quant au nombre de degrés de liberté effectivement utilisés pour représenter l'effet du terrain.

Les méthodes spatiales

Les techniques spatiales peuvent être vues comme une généralisation des méthodes des plus proches voisins en introduisant la notion de corrélation spatiale en plus de la moyenne mobile. Cela conduit à une famille de modèles de type ARMA à une ou deux dimensions. Ces méthodes ont été développés à l'origine pour faire de la prévision de séries chronologiques ou de l'extrapolation de mesures spatiales sous la condition restrictive de la stationnarité du signal étudié.

L'utilisation de ces méthodes en expérimentation agronomique est d'une certaine manière, un dévoiement de leur finalité initiale pour modéliser l'hétérogénéité du terrain qui n'a nul besoin d'être extrapolée puisque les mesures sont effectuées sur toutes les parcelles.

Les critiques qu'on peut adresser à ces méthodes sont donc celles qui s'appliquent aux méthodes des plus proches voisins, avec en plus la contrainte de stationnarité. Il est important de prendre conscience que le non-respect de cette hypothèse de stationnarité peut invalider gravement la capacité de ces modèles à représenter correctement la variation spatiale du terrain expérimental.

La transformation en ondelettes

La transformation en ondelettes est un outil mathématique relativement récent qui a connu d'importants développements au cours de ces dix dernières années.

C'est la première fois que cette méthode est mise à contribution pour résoudre le problème classique de l'expérimentation au champ. Cette solution à l'avantage de rassembler dans un cadre théorique général les avantages des méthodes précédentes en éliminant leurs points faibles :

L'hétérogénéité spatiale est explorée pour en extraire les continuités et les discontinuités. Ces caractéristiques sont modélisées à partir de fonctions ce qui permet de reconstruire l'image de l'hétérogénéité à partir d'un petit nombre de coefficients. Cette condition est nécessaire pour obtenir un taux élevé de compression et libérer les degrés de liberté pour estimer les traitements. L'élimination du terme d'erreur est assuré par le filtrage le plus adapté. Et enfin, la méthode n'est pas dépendante d'hypothèses restrictives telle que la stationnarité.


Suivant : conditions pratiques d'utilisation de la méthode

Précédent : la transformation en ondelettes
SIMUWAVE
TABLE DES MATIERES
   Avant-propos
   Introduction
   Le modèle statistique
   L'image du terrain
   Simulation d'un essai
 - le terrain sans erreur
 - le terrain avec erreur
 - le cas général
 - résultats des analyses
   Eléments de théorie
 - les + proches voisins
 - l'analyse de Fourier
 - la théorie du filtrage
 - les ondelettes
 - conclusions
   Conditions pratiques
   Le service de calcul